Σάββατο, 1 Δεκεμβρίου 2018

Σάββατο, 17 Νοεμβρίου 2018

Οι έλικες του Αρχιμήδη

Οι έλικες του Αρχιμήδη

[Aπό την μετάφραση του Ε. Σταμάτη]

Ο Αρχιμήδης, συνεχίζοντας τον 2ο πΧ αιώνα τις μελέτες του Κόνωνα, αναπτύσσει στην επιστολή του προς τον Δοσίθεο τις ιδιότητες της έλικας.
Αν μια ακτίνα ΟΑ στρέφεται γύρω από το Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα και ταυτόχρονα το Α απομακρύνεται από το Ο με σταθερή ταχύτητα, τότε το Α γράφει μία καμπύλη που ονομάζεται έλιξ.


Η καμπύλη αυτή έχει μία συναρπαστική ιδιότητα. Μετά από μία πλήρη περιστροφή η εφαπτομένη στο Α τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο Τ και το μήκος ΟΤ ισούται με το μήκος της περιφέρειας ΟΑ, δηλαδή έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ίσο με το άγνωστο μήκος μιας περιφέρειας, άρα ανοίγει ο δρόμος του τετραγωνισμού του κύκλου, που ήταν ένα από τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας !!
Η απόδειξη δεν είναι εύκολη αλλά ο Αρχιμήδης, χρησιμοποιώντας την υπέροχη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο, αποδεικνύει ότι το ΟΤ δεν μπορεί να είναι ούτε μεγαλύτερο ούτε μικρότερο από το μήκος της περιφέρειας, άρα θα είναι ίσο.

Ο Πάππος, τον 4ο μΧ αιώνα, στο βιβλίο του Συναγωγή κάνει ιδιαίτερη αναφορά στις εργασίες του Αρχιμήδη για την έλικα και αφήνει μία παρακαταθήκη να ζήσει χίλα σκοτεινά χρόνια του μεσαίωνα μέχρι να αρχίσουν οι μαθηματικοί και οι φιλόσοφοι να ανακαλύπτουν ξανά το νήμα των αρχαιοελληνικών μαθηματικών.
Η δουλειά αυτή κάθε άλλο παρά εύκολη είναι. Υπάρχουν πολλά χειρόγραφα βιβλία, αντίγραφα των παλαιών πρωτοτύπων, υπάρχουν λάθη σε γράμματα, λέξεις, φράσεις ακόμα και νοηματικά σφάλματα.

Ενα μικρό παράδειγμα δίνει η επιστολή του John Wallis τον Νοέμβρη του 1671 που αναφέρεται στις έλικες του Αρχιμήδη, στην οποία φαίνεται η θαυμαστή γνώση αρχαίων Ελληνικών, μοναδική προϋπόθεση και εργαλείο όλων αυτών που πήραν την υπόθεση της αναγέννησης στα σοβαρά.

Η σπείρα του Euler

EECS-2008-111.pdf

GeometryGR - Γεωμετρία: Καμπύλη του Neiles

GeometryGR - Γεωμετρία: Καμπύλη του Neiles: Neiles Neile's Semi-cubical Parabola Cartesian equation: y 3 = a x 2 Click below to see one of the Associated curves. D...